數(shù)學(xué)對(duì)有的學(xué)生來(lái)說或許有些難，顯得抽象、枯燥，不容易理解。那么，有什么辦法能讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)呢？我想，最好的辦法就是還孩子數(shù)學(xué)原來(lái)的樣子。
翻開數(shù)學(xué)發(fā)展史，我們就知道數(shù)學(xué)不僅是抽象、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，還有另外一面，人類從結(jié)繩計(jì)數(shù)開始就在進(jìn)行著數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，并且通過實(shí)驗(yàn)不斷發(fā)展數(shù)學(xué)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅是數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)的方式，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式。這是因?yàn)樵谛W(xué)階段，數(shù)學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)性很強(qiáng)的歸納科學(xué)。
我們把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)視為一種符合數(shù)學(xué)魅力且與孩子天性可以高度吻合的新學(xué)習(xí)方式給予倡導(dǎo)，倡導(dǎo)玩、做、學(xué)合一的學(xué)習(xí)理念，抽象的概念、法則在實(shí)驗(yàn)操作中化抽象為直觀，變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)兒童從坐中學(xué)向做中學(xué)轉(zhuǎn)型。
課堂上，一年級(jí)學(xué)生碰到□=2+4的算式時(shí)，不會(huì)做，怎么回事？家長(zhǎng)認(rèn)為會(huì)做2+4=□，式子反過來(lái)也應(yīng)該會(huì)做，難道兩個(gè)式子含義不同嗎？
從等號(hào)的內(nèi)涵與思維方式來(lái)看確實(shí)不同。對(duì)于2+4=□，表示把兩個(gè)數(shù)合并運(yùn)算得到一個(gè)結(jié)果，這里的等號(hào)表示得到結(jié)果的意思，思維方式是算術(shù)思維；而□=2+4，等號(hào)表示左右相等，需要平衡觀念與逆向思維的參與，思維方式是代數(shù)思維。據(jù)瑞士?jī)和睦韺W(xué)家皮亞杰等人的研究，6—7歲的兒童還沒有形成逆向思維和平衡觀念，所以學(xué)生不會(huì)做也并不奇怪。
我們讓一年級(jí)孩子嘗試玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)前對(duì)他們進(jìn)行了前測(cè)，共6題：
① 5+3 = 2+□ ② 1+□ = 6+3
③ □ = 5+5 ④ 7+2 =□+4
⑤ 9 = □+□+□ ⑥ □+□=□
我們組織了三個(gè)數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：
第一個(gè)小實(shí)驗(yàn)：用兩片黃色卡片，怎么掛，天平可以保持平衡呢？學(xué)生經(jīng)過嘗試發(fā)現(xiàn)，只要左邊的數(shù)等于右邊的數(shù)，天平就平衡了。天平平衡時(shí)該怎樣記錄呢？學(xué)生用圖畫、數(shù)字、連接線、各種自己發(fā)明的符號(hào)表示等式。
第二個(gè)小實(shí)驗(yàn)：3片重量卡片怎么掛才會(huì)平衡呢？比如，左邊掛在6上，右邊兩片怎么掛？如果學(xué)生是在紙上思考6=+，那么他有困難就會(huì)很快放棄。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就不一樣，遇到困難，學(xué)生可以動(dòng)手嘗試。通過不斷嘗試，終于發(fā)現(xiàn)了原來(lái)6=2+4。
第三個(gè)小實(shí)驗(yàn)：如果有4片卡片怎么放？4片塑料卡掛在不同的位置，到底能組成多少個(gè)等式？如3+6=4+5。我們?cè)?個(gè)班級(jí)做了實(shí)證研究，學(xué)生分別組出了31種、45種、52種等式?？戳怂麄兊谋憩F(xiàn)，我們才體會(huì)到什么叫奇跡。
隨后，我們進(jìn)行了后測(cè)，全班36人，而前、后測(cè)的數(shù)據(jù)顯示，課前課后學(xué)生的認(rèn)知水平提升是明顯的。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)在于思維可以通過操作外顯，能夠直接得到檢驗(yàn)，如此不斷循環(huán)，思維層層內(nèi)化、螺旋上升，提升了思維力。
以上案例可以看出，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種學(xué)習(xí)新方式，具有三個(gè)比較突出的特點(diǎn)：
其一，讓學(xué)習(xí)過程具有可視性。每個(gè)數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)都是基于某個(gè)數(shù)學(xué)概念或原理設(shè)計(jì)的，都是需要學(xué)生親自實(shí)踐的，每個(gè)數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)是可視的，包括設(shè)計(jì)、操作、記錄、制作模型等，這為學(xué)生提供了多種表達(dá)方式的可能，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動(dòng)具象。
其二，讓學(xué)習(xí)過程具有嘗試性。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有的是驗(yàn)證性的，有的是探索性的。無(wú)論哪種，都是以學(xué)生不斷嘗試為基礎(chǔ)的。而嘗試是創(chuàng)造的前提，是成功的階梯，也是一種學(xué)習(xí)策略和方式。
其三，讓學(xué)習(xí)過程具有再創(chuàng)性。在實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了提出問題、準(zhǔn)備材料、實(shí)驗(yàn)過程、實(shí)驗(yàn)分析、實(shí)驗(yàn)反思等過程，經(jīng)歷了提問、假設(shè)、猜想、嘗試、歸納和反思等思維活動(dòng)，都在促進(jìn)創(chuàng)造力的發(fā)展。
我們歷時(shí)10年開發(fā)設(shè)計(jì)了1—6年級(jí)共計(jì)120項(xiàng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使之內(nèi)容序列化、結(jié)構(gòu)化，平均每學(xué)期安排10個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為區(qū)域性精品化校本課程。另外，我們鼓勵(lì)學(xué)生建立屬于自己的家庭數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，在導(dǎo)師帶領(lǐng)下，學(xué)生學(xué)會(huì)自主選題、自主實(shí)驗(yàn)、自主展示與評(píng)價(jià)，由浙江少兒出版社出版的《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)王》叢書就是他們的研究成果，該項(xiàng)成果獲得2021年浙江省基礎(chǔ)類教學(xué)成果特等獎(jiǎng)。
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，為孩子打開了一扇通往數(shù)學(xué)之源、數(shù)學(xué)之品、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之奇、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之謎的創(chuàng)造之門。
（作者系浙江省杭州市天長(zhǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師）
《中國(guó)教師報(bào)》2022年06月01日第7版
